Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués :
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Introduction : vocabulaire et concepts de base, propriétés de connexité et forte connexité.
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Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs) ; tableaux.
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Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
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Fermeture transitive : détermination, méthode matricielle : algorithme de Roy-Warshall.
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Initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynomial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
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Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués :
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Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de Ford et de Dijkstra.
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Application : ordonnancements de projets (méthode MPM).
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Flot maximum dans un réseau de transport : algorithme de Ford-Fulkerson.
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Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de Kruskal et de Prim.
Programmation linéaire :
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Définition, historique.
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Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.
(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en RCP 110 ou RCP104, RCP105, RCP106 ou encore RCP101).
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